Заказивање против старења у редовима са једним сервером: систематска и упоредна студија, 2. део

В. ПОЛИТИКЕ ЗАСНОВАНЕ НА АОИ

У одељку ИВ смо показали да политике засноване на величини постижу боље просечне перформансе АоИ/ПАоИ од политика које нису засноване на величини. Међутим, политике засноване на величини не користе информације о времену доласка, које такође играју важну улогу у смањењу АоИ. У овом одељку предлажемо три Г политике распоређивања засноване на АоИ, које користе и величину ажурирања и информације о времену доласка да би смањиле АоИ. Наши резултати симулације показују да ове политике засноване на АоИ надмашују политике које нису засноване на АоИ.

Цистанцхе гликозид такође може повећати активност СОД у ткивима срца и јетре и значајно смањити садржај липофусцина и МДА у сваком ткиву, ефикасно хватајући различите реактивне радикале кисеоника (ОХ-, Х₂О₂, итд.) и штитећи од оштећења ДНК изазваног од стране ОХ-радикала. Цистанцхе фенилетаноидни гликозиди имају јаку способност уклањања слободних радикала, већу редукциону способност од витамина Ц, побољшавају активност СОД у суспензији сперме, смањују садржај МДА и имају одређени заштитни ефекат на функцију мембране сперме. Цистанцхе полисахариди могу да појачају активност СОД и ГСХ-Пк у еритроцитима и плућним ткивима експериментално остарелих мишева изазваних Д-галактозом, као и да смање садржај МДА и колагена у плућима и плазми и повећају садржај еластина. добар ефекат чишћења на ДППХ, продужава време хипоксије код старијих мишева, побољшава активност СОД у серуму и одлаже физиолошку дегенерацију плућа код експериментално сенесцентних мишева Са ћелијском морфолошком дегенерацијом, експерименти су показали да Цистанцхе има добру антиоксидативну способност и има потенцијал да буде лек за превенцију и лечење болести старења коже. Истовремено, ехинакозид у Цистанцхе-у има значајну способност да уклони слободне радикале ДППХ и има способност да уклони реактивне врсте кисеоника и спречи деградацију колагена изазвану слободним радикалима, а такође има добар ефекат поправљања оштећења ањона слободних радикала тимина.

Кликните на Цистанцхе Португал

【За више информација:george.deng@wecistanche.com / ВхатАпп:86 13632399501】

Почињемо са дефиницијама три политике засноване на АоИ које покушавају да оптимизују АоИ у одређеном тренутку будућности из три различите перспективе:

• Најраније испуштање АоИ-а (АДЕ): Када се сервер ослободи, он бира да испоручи ажурирање тако да када се испоручи, АоИ испадне што је пре могуће.

• АоИ пад на најмањи (АДС): Када се сервер ослободи, он бира да испоручи ажурирање тако да када се испоручи, АоИ пада на што мању вредност.

• Највише испуштања АоИ (АДМ): Када се сервер ослободи, он бира да испоручи ажурирање тако да када се испоручи, АоИ пада што је више могуће.

Ако су сва ажурирања која чекају у реду застарела, горенаведене смернице бирају да испоруче ажурирање најмање величине.

Иако су све ове политике засноване на АоИ прилично интуитивне, понашају се веома различито. Да бисмо објаснили разлике између ових политика заснованих на АоИ, представљамо пример на Слици 7 да бисмо показали како се АоИ развија под овим смерницама. Претпоставимо да када се испоручује (и−1)ст ажурирање, три нова ажурирања (тј., итх, (и плус 1)ст, и (и плус 2) и ажурирања) стижу у низу у временима ти, ти плус 1 , и ти плус 2, респективно. Величине ових ажурирања задовољавају С и < С и плус 1 < С и плус 2. Када се сервер ослободи након што заврши са испоруком (и − 1) првог ажурирања у време т И 0−1, АДЕ, АДС и АДМ бирају да испоручују и-ти, (и плус 1)-и и (и плус 2) и ажурирања, респективно. Ово је зато што сервирање и-тог ажурирања доводи до најранијег пада АоИ у тренутку т И 0 (пратећи црвену криву), послуживање (и плус 1)-то ажурирање доводи до пада АоИ на најмањи у тренутку т И 0 плус 1 (прати плаву криву), а сервирање (и плус 2) и ажурирање води до највећег пада АоИ у тренутку т И {{20}} плус 2 (прате зелену крива). АДЕ, АДС и АДМ имају за циљ да оптимизују АоИ у одређеном тренутку у будућности (тј. будуће време испоруке изабраног ажурирања) са различитим кратковидним циљевима. Имајте на уму да на први поглед АДС и АДМ могу изгледати исто. Заиста, они би били еквивалентни да су се догађаји пада АоИ догодили у исто време. Међутим, ове две смернице се разликују јер тренуци времена у којима АоИ пада нису нужно исти (нпр. т И 0 плус 1 наспрам т И 0 плус 2 на слици 7). Поред тога, АДЕ и СЈФ такође могу изгледати исто на први поглед. Заиста, ове две политике би донеле исту одлуку (тј. изабрали би најмању исправку која ће се приказивати) када најмање ажурирање доведе до пада АоИ. Међутим, они доносе различите одлуке када и најмања исправка не доведе до пада АоИ. Пример је дат на слици 8 да би се илустровала кључна разлика. На слици 8, ​​након што (и − 1) прво ажурирање заврши услугу у тренутку т И 0−1, два ажурирања чекају да буду испоручена: (н−2) и ажурирање и и-то ажурирање. Претпоставимо да величина ажурирања и време доласка ова два ажурирања задовољавају следеће: С и−2 < СИ и ти−2 < ти−1 < ти. АДЕ бира да служи и-то ажурирање које доводи до ранијег пада АоИ (погледајте слику 8(а)), док СЈФ бира да служи (и − 2) и ажурирање које има мању величину (види слику 8(б) ).

Затим спроводимо опсежне симулације да бисмо истражили учинак АоИ ових политика заснованих на АоИ. На слици 9, представљамо резултате симулације просечног учинка АоИ политика заснованих на АоИ у поређењу са репрезентативном политиком заснованом на времену доласка (тј. ЛЦФС) и репрезентативном политиком заснованом на величини (тј. СЈФ). Све политике које се овде разматрају нису превентивне; о превентивним случајевима биће речи у одељку ВИ.

На слици 9(а), примећујемо да је већина политика заснованих на АоИ нешто боља од политика које нису засноване на АоИ, иако су њихове перформансе веома блиске. Међу политикама заснованим на АоИ, АДЕ је најбољи, АДМ је најгори, а АДС је између. Ово није изненађујуће што је АДМ најгори: иако АДМ има највећи пад АоИ, то је по цену да ће можда морати да сачека док АоИ прво не постане велики. Будући да је АДЕ најбољи, сугерише да је давање већег приоритета малим ажурирањима (тако да АоИ падне што је пре могуће) добра стратегија. На сл. 9(б) и 9(ц), могу се направити слична запажања за величину ажурирања након Веибуллове дистрибуције.

Горња запажања доводе до следећег упутства:

Смерница 4. Коришћење и величине ажурирања и информација о времену доласка може додатно побољшати АоИ перформансе. Међутим, корист се чини маргиналном.

ВИ. ПРЕВЕНТИВНЕ, ИНФОРМАТИВНЕ, ПОЛИТИКЕ ЗАСНОВАНЕ НА АОИ

У одељку ИВ приметили смо да превентивне политике имају неколико предности и имају бољи учинак од политика које нису превентивне. У овом одељку прво демонстрирамо да политике које дају приоритет информативним ажурирањима (тј. оне које могу довести до пада АоИ када се испоруче) имају бољи учинак од неинформативних смерница. Затим, интеграцијом смерница које имамо, разматрамо превентивне, информативне политике засноване на АоИ и процењујемо њихове перформансе кроз симулације.

А. Информативне политике

Што се АПИ тиче, постоје две врсте ажурирања: информативна ажурирања и неинформативна ажурирања [24]. Информативна ажурирања доводе до пада АоИ-а када се једном испоруче, док неинформативна ажурирања не. У неким апликацијама, као што су аутономна возила и котације акција, разумно је одбацити неинформативна ажурирања (која не помажу у смањењу АоИ-а, али могу блокирати нова ажурирања). У овом пододељку представљамо „информативне“ верзије различитих смерница које дају приоритет информативним ажурирањима и одбацују неинформативна ажурирања. Затим користимо резултате симулације да покажемо да информативне политике генерално имају боље просечне перформансе АоИ/ПАоИ од оригиналних (неинформативних). Штавише, ригорозно доказујемо да је у реду чекања Г/М/1 информативна верзија ЛЦФС стохастички боља од оригиналне ЛЦФС политике.

Користимо π_И да означимо информативну верзију3 политике π. Све политике планирања које сматрамо имају своје информативне верзије. У неким случајевима, информативна верзија је једноставно иста као оригинална политика (нпр. ФЦФС и ЛЦФС_П).

3 Ради једноставности, изостављамо додатно „_“ у називу политике ако је политика π превентивна политика која се завршава са „_П“. На пример, користимо ЛЦФС_ПИ да означимо информативну верзију ЛЦФС_П.

На слици 11 приказујемо резултате симулације просечног учинка АоИ неколико информативних политика у поређењу са њиховим неинформативним панданима. Да бисмо проценили корист од информативних политика, цртамо информативни АоИ добитак, који је однос разлике између просечног АоИ неинформативне верзије и информативне верзије и просечног АоИ неинформативне верзије. Дакле, већа информативна добит значи и већу корист од информативне верзије. Једно важно запажање са слике 11 је следеће.

Запажање 8.Информативне политике постижу боље просечне перформансе АоИ од својих неинформативних колега. Информативни добитак је већи за политике без превенције и повећава се како се оптерећење система повећава.

Интуитивно се очекује да ће информативне политике надмашити своје неинформативне колеге јер сервирање неинформативних ажурирања не може смањити АоИ, али може блокирати нова ажурирања. Резултати симулације потврђују ову интуицију јер информативни АоИ добитак увек није негативан. Друго, можемо видети да већина политика које нису превентивне (нпр. РАНДОМ, ЛЦФС и СЈФ) имају више користи од давања приоритета информативним ажурирањима. Треће, како се оптерећење система ρ повећава, информативни АоИ добитак се повећава према већини разматраних политика, посебно оним које нису превентивне. То је зато што како се оптерећење система повећава, повећава се и број неинформативних ажурирања, што има већи негативан утицај на перформансе АоИ за политике које нису превентивне, неинформативне.

Запажање 8 доводи до следећег упутства:

Смерница 5. Сервер треба да да приоритет информативним ажурирањима и да одбаци неинформативна ажурирања када је то дозвољено.

На основу запажања 8, претпостављамо да је информативна политика једнако добра као и њен неинформативни пандан. Као прелиминарни резултат, доказујемо да је ова претпоставка заиста тачна за ЛЦФС у Г/М/1 реду. У наставку уводимо појам стохастичког уређења, који ће се користити у исказу Пропозиције 1.

Дефиниција 2. Стохастичко уређење стохастичких процеса [25, Цх.6.Б.7]: Нека је {Кс(т), т ∈ [0, ∞)} и {И(т), т ∈ [{ {5}}, ∞)} су два случајна процеса. Тада се каже да је {Кс(т), т ∈ [0, ∞)} стохастички мањи од {И(т), т ∈ [0, ∞)}, означен са {Кс (т), т ∈ [0, ∞)} Мање или једнако ст{И(т), т ∈ [0, ∞)}, ако је за све изборе целог броја н и т1 < т2 < · · · < тн у [0, ∞), важи следеће за све горње скупове4 СУ ⊆ Р н :

где је Кс~ , (Кс(т1), Кс(т2), · · ·, Кс(тн)) и И~ , (И(т1), И(т2), · · ·, И(тн)). Стохастичка једнакост се може дефинисати на сличан начин и означава се са {Кс(т), т ∈ [0, ∞)}=ст{И(т), т ∈ [0, ∞ )}.

Грубо говорећи, (2) имплицира да је мања вероватноћа да ће Кс~ него И~ попримити велике вредности, при чему „велика“ значи било коју вредност у горњем скупу С У. Такође користимо ∆π(т) да означимо АоИ процес под политика π. Штавише, дефинишемо скуп параметара И={н, (ти) н и=1 }, где је н број ажурирања, а ти је време генерисања ажурирања и. Имајући ове дефиниције и ознаке, сада смо спремни да изнесемо Пропозицију 1.

Пропозиција 1. У реду Г/М/1, за све, И, АоИ под ЛЦФС_И је стохастички мањи од оног под ЛЦФС, тј. Доказ. Подсетимо се да користимо ти и т И 0 да означимо време доласка и време испоруке и-тог ажурирања, респективно. Поред тога, користимо га да означимо време почетка услуге и-тог ажурирања.

Дефинишемо стање система у тренутку т под полисом π као С π(т), Уπ(т), где је Уπ (т) највеће време доласка ажурирања која су испоручена у оквиру политике π до времена т. Нека је {С π(т), т ∈ [0, ∞)} процес стања према политици π. По дефиницији АоИ, (3) важи ако важи следеће:

Затим доказујемо (4) контрадикцијом кроз аргумент спреге. Претпоставимо да стохастички процеси ˆС ЛЦФС_И (т) и ˆС ЛЦФС (т) имају исте стохастичке законе као С ЛЦФС_И (т) и С ЛЦФС (т), респективно. Спајамо ˆС ЛЦФС_И (т) и ˆС ЛЦФС (т) на следећи начин: Ако је ажурирање и испоручено у т И 0 у ˆС ЛЦФС(т), тада је ажурирање ј служи у т И 0 (ако постоји) у ˆС ЛЦФС_И(т) се такође испоручује у исто време. Ово спајање је разумно јер: (и) ажурирања која се сервирају у ˆС ЛЦФС_И(т) нису изабрана на основу величине ажурирања; (ии) сервисно време ажурирања у ˆС ЛЦФС_И (т) и ˆС ЛЦФС (т) је експоненцијално распоређено и има својство без меморије. Теорема 6.Б.30 у [25], (4) важи ако важи следеће:

У наставку желимо да покажемо да ˆС ЛЦФС{{0}}И (т) веће или једнако ˆС ЛЦФС (т) важи условно на произвољној путањи узорка И, што тривијално имплицира (5). Доказујемо то контрадикцијом. Ради контрадикторности, претпоставимо да се ˆС ЛЦФС_И(т) < ˆС ЛЦФС(т) заиста дешава и да се то дешава први пут у време т0 (погледајте слику 13 за илустрацију ). Нека су м и н индекс испоручених ажурирања са највећим временом доласка за т0 у ˆС ЛЦФС_И(т) и ˆС ЛЦФС(т), респективно. Затим, имамо УЛЦФС_И(т{{10}})=тм и УЛЦФС(т0)=тн. Имајте на уму да такође имамо тм < тн због ˆС ЛЦФС_И(т0) < ˆС ЛЦФС(т0) (тј. УЛЦФС_И(т{ {18}}) < УЛЦФС(т{{20}})). Пошто је т0 први пут када се догоди ˆС ЛЦФС_И(т) < ˆС ЛЦФС(т), кључно запажање је да т0 мора бити одмах након што се испоручи ажурирање у ˆС ЛЦФС(т). Дакле, имамо т0=(т 0н) плус, где (т 0н) плус означава време непосредно после т 0н.

Због спреге између ˆС ЛЦФС(т) и ˆС ЛЦФС{{0}}И(т), постоје два случаја у ˆС ЛЦФС_И(т): 1) Сервер се мировање у т 0н; 2) ажурирање се испоручује и на т 0н. Разговарамо о ова два случаја одвојено и показујемо да постоји контрадикција у оба случаја.

Случај 1): Сервер у ˆС ЛЦФС_И(т) је неактиван у т 0н (погледајте слику 13(а)). Затим, последње испоручено ажурирање у ˆС ЛЦФС_И(т) (тј. м-то ажурирање) мора бити испоручено пре т 0н. Дакле, имамо т 0м < т 0н и да сервер у ˆС ЛЦФС_И(т) остаје у стању мировања током (т 0м, т {{10}}н]. Тада је сервер у ˆС ЛЦФС_И(т) могао да почне да испоручује новије ажурирање које стиже касније од м-тог ажурирања одмах након т 0м. ( Такво новије ажурирање мора постојати пошто је н-то ажурирање валидан кандидат због тм < тн.) Ово доводи до контрадикције са сервером који је неактиван током (т'м, т'н ).

Случај 2): Ажурирање се испоручује у т 0н у ˆС ЛЦФС_И(т). Ово испоручено ажурирање је месечно ажурирање. Приметимо да морамо имати см < тн. То је зато што ако је см веће или једнако тн, онда би сервер у ˆС ЛЦФС_И(т) изабрао да послужи н-то ажурирање или новије ажурирање које стиже касније од тн у време см пошто је ово изабрано ажурирање је новије (због тм < тн). Постоје два подслучаја за сервер у ˆС ЛЦФС(т) у тренутку см: 2а) Неактиван; 2б) заузет. Опет, разматрамо ова два подслучаја одвојено и показујемо да постоји контрадикција у оба случаја.

Случај 2а): Сервер у ˆС ЛЦФС(т) је неактиван у време см (видети слику 13(б)). У овом случају, м-то ажурирање мора већ бити испоручено до времена см у ˆС ЛЦФС(т). У супротном, сервер у ˆС ЛЦФС(т) би почео да сервира мтх ажурирање (или новије ажурирање) на или пре см. Ово имплицира да се ˆС ЛЦФС_И(т) < ˆС ЛЦФС(т) дешава пре см, што резултира у контрадикцији са тим да је т0 први пут када је ˆС ЛЦФС_ И(т) < ˆС ЛЦФС(т) се дешава.

Случај 2б): Сервер у ˆС ЛЦФС(т) је заузет у тренутку см (види слику 13(ц)). Претпоставимо да се л-то ажурирање сервира на см у ˆС ЛЦФС(т). У овом случају, л-то ажурирање мора бити испоручено до времена сн у ˆС ЛЦФС(т). То је зато што н-то ажурирање почиње услугу у сн у ˆС ЛЦФС(т). Затим, мтх ажурирање такође мора бити испоручено до времена сн у ˆС ЛЦФС_И(т), због спреге између ˆС ЛЦФС(т) и ˆС ЛЦФС_И(т). Ово доводи до контрадикције да се мтх ажурирање испоручује у десет.

Комбинујући све случајеве, показујемо да ˆС ЛЦФС_И (т) веће или једнако ˆС ЛЦФС (т) важи условно на произвољној путањи узорка И. Ово тривијално имплицира (5), што даље имплицира (4 ) према теореми 6.Б.30 у [25]. Овим је доказ завршен.

Б. Превентивне, информативне политике засноване на АоИ

До сада смо показали предности превентивних политика, политика заснованих на АоИ и информативних политика. У овом пододељку желимо да интегришемо све ове три идеје и предложимо превентивне, информативне политике засноване на АоИ.

Прво разматрамо превентивну, информативну верзију три смернице засноване на АоИ: АДЕ_ПИ, АДС_ПИ и АДМ_ПИ. Занимљиво је да можемо показати еквивалентност између АДЕ_ПИ и СРПТ_И (тј. информативне верзије СРПТ) и између АДЕ_И и СЈФ_И (тј. , информативна верзија АДЕ и СЈФ, респективно) у смислу путање узорка. Ови резултати су наведени у пропозицијама 2 и 3.

Предлог 2.АДЕ_ПИ и СРПТ_И су еквивалентни у свакој путањи узорка.

Доказ. Користимо снажну индукцију да бисмо доказали да под истом путањом узорка, АДЕ_ПИ и СРПТ_увек бирам исто ажурирање за приказивање у исто време. У наставку разматрамо само информативна ажурирања пошто се неинформативна ажурирања одбацују и под АДЕ_ПИ и СРПТ_И.

Претпоставимо да када АДЕ_ПИ треба да изабере н-то ажурирање које ће послужити у време тАДЕ_ПИ (н), он бира ажурирање са индексом дАДЕ_ПИ (н). Слично, СРПТ_И бира ажурирање са индексом дСРПТ_И (н) као своје н-то ажурирање које ће служити на тСРПТ_И (н).

Тврдња: АДЕ_ПИ и СРПТ_Увек испоручујем исто ажурирање у исто време, тј. (дАДЕ_ПИ(н), тАДЕ_ПИ(н) ))=(дСРПТ_И(н), тСРПТ_И(н)) за све н.

Основни случај: Када је н=1, и АДЕ_ПИ и СРПТ_дајем прво ажурирање када стигне. Дакле, имамо (дАДЕ_ПИ(1), тАДЕ_ПИ(1))=(дСРПТ_И(1), тСРПТ_ И(1)).

Корак индукције: Претпоставимо да за н=к (к веће од или једнако 1), имамо (дАДЕ_ПИ(м), тАДЕ_ПИ(м)) {{ 4}} (дСРПТ_И(м), тСРПТ_И(м)) за м-то ажурирање за све 1 Мање или једнако м Мање или једнако к. Желимо да покажемо да (дАДЕ_ПИ(н), тАДЕ_ПИ(н))=(дСРПТ_И(н), тСРПТ{{12} }И(н)) и даље важи за н=к плус 1. Имајте на уму да постоје два случаја за (к плус 1)ст ажурирање: 1) (к плус 1)ст ажурирање предузме к-то ажурирање; 2) (к плус 1)ст ажурирање не преузима к-то ажурирање, тј. (к плус 1)ст ажурирање покреће услугу из стања мировања или одмах након што је испоручено к-то ажурирање. Разговарамо о ова два случаја одвојено и показујемо да (дАДЕ−ПИ(к плус 1), тАДЕ−ПИ(к плус 1))=(дСРПТ_И(к плус 1), тСРПТ{{ 26}}И(к плус 1)) важи у оба случаја.

Случај 1): (к плус 1)-а ажурирања предузме к-то ажурирање. Током сервиса к-тог ажурирања стиже (к плус 1)-о ажурирање. Под АДЕ_ПИ, да би АоИ испао што је пре могуће, сервер упоређује преостало сервисно време к-тог ажурирања са оригиналним сервисним временом (к плус 1)-ог ажурирања и бира да испоручи ажурирање са мање преостало време сервиса. Ово је исто што и СРПТ_ја радим. Дакле, имамо (дАДЕ−ПИ(к плус 1), тАДЕ−ПИ(к плус 1))=(дСРПТ_И(к плус 1), тСРПТ_И( к плус 1))

Случај 2): (к плус 1). ажурирање не спречава к-то ажурирање. С једне стране, ако (к плус 1) прво ажурирање започне услугу из стања мировања, онда према хипотези индукције, и АДЕ_ПИ и СРПТ_ завршавам са испоруком к-тог ажурирања на у исто време, а затим проћи кроз период мировања. Према томе, АДЕ_ПИ и СРПТ_И ће такође служити исто (к плус 1)-о ажурирање у исто време, тј. (дАДЕ−ПИ(к плус 1), тАДЕ−ПИ( к плус 1))=(дСРПТ_И(к плус 1), тСРПТ_И(к плус 1)). С друге стране, ако (к плус 1) прво ажурирање започне услугу одмах након услуге к-тог ажурирања, онда ћу према хипотези индукције, АДЕ_ПИ и СРПТ_почети услугу на исто време, тј. тАДЕ_ПИ (к плус 1) =тСРПТ_И (к плус 1). СРПТ_Изабраћу (к плус 1) прво ажурирање са најкраћом преосталом величином. Међутим, ово изабрано (к плус 1) ажурирање мора да није било раније. У супротном, ово ажурирање више није информативно, већ је преузето другим ажурирањем. Дакле, СРПТ_И на крају бира ажурирање са најкраћом оригиналном величином, коју ће такође изабрати АДЕ_ПИ. Ово имплицира дАДЕ_ПИ (к плус 1)=дСРПТ_И (к плус 1). Дакле, имамо (дАДЕ−ПИ(к плус 1), тАДЕ−ПИ(к плус 1))=(дСРПТ_И(к плус 1), тСРПТ_И( к плус 1)).

Предлог 3.АДЕ_И и СЈФ_И су еквивалентни у свакој путањи узорка.

Доказ. Слично доказу Пропозиције 2, користимо снажну индукцију да покажемо да под истом путањом узорка, АДЕ_И и СЈФ_увек бирам исто ажурирање које ће послужити у исто време. Овде такође разматрамо само информативна ажурирања.

Претпоставимо да када АДЕ_И треба да изаберем н-то ажурирање које ће послужити у време тАДЕ_И (н), оно бира ажурирање са индексом дАДЕ_И (н). Слично, СЈФ_И бира ажурирање са индексом дСЈФ_И (н) као своје н-то ажурирање које ће служити на тСЈФ_И(н).

Тврдња: АДЕ_И и СЈФ_Увек служим исто ажурирање у исто време, тј. (дАДЕ−И(н), тАДЕ−И(н))=( дСЈФ−И(н), тСЈФ−И(н)) за све н.

Основни случај: Када је н=1, и АДЕ_И и СЈФ_дајем прво ажурирање када стигне. Дакле, имамо (дАДЕ−И(1), тАДЕ−И(1))=(дСЈФ−И(1), тСЈФ−И(1)).

Корак индукције: Претпоставимо да за н=к (к веће од или једнако 1), имамо дАДЕ−И(м), тАДЕ−И(м))=(дСЈФ−И(м) ), тСЈФ−И(м)). за м-то ажурирање за 1 Мање или једнако м Мање или једнако к. Желимо да покажемо да дАДЕ−И(н), тАДЕ−И(н))=(дСЈФ−И(н), тСЈФ−И(н)) и даље важи за н=к плус 1. Имајте на уму да постоје два случаја за (к плус 1)ст ажурирање: 1) (к плус 1)ст ажурирање покреће услугу из стања мировања; 2) (к плус 1) прво ажурирање почиње са сервисом одмах након што је испоручено к-то ажурирање. Разговарамо о ова два случаја одвојено и показујемо да дАДЕ−И(к плус 1), тАДЕ−И(к плус 1))=(дСЈФ−И(к плус 1), тСЈФ−И(к плус 1) ) важи у оба случаја.

Случај 1): (к плус 1) прво ажурирање покреће услугу из стања мировања. По хипотези индукције, и АДЕ_И и СЈФ_И истовремено завршавам испоруку к-тог ажурирања, а затим пролазим кроз период мировања. Према томе, АДЕ_И и СЈФ_И ће такође служити исто (к плус 1)-о ажурирање у исто време, тј. дАДЕ−И(к плус 1), тАДЕ−И(к плус 1))=(дСЈФ−И(к плус 1), тСЈФ−И(к плус 1)).

Случај 2): (к плус 1) прво ажурирање почиње услугу одмах након што се испоручи к-то ажурирање. По хипотези индукције, АДЕ_И и СЈФ_И ће почети сервис истовремено, тј. тАДЕ_И (к плус 1) =тСЈФ{{ 7}}И (к плус 1). СЈФ_Изабраћу (к плус 1) прво ажурирање које има најмању величину ажурирања, које ће такође изабрати АДЕ_И пошто ова исправка може да учини да АоИ испадне најраније. Ово подразумева дАДЕ_ПИ (к плус 1)=дСЈФ_И (к плус 1). Дакле, имамо дАДЕ−И(к плус 1), тАДЕ−И(к плус 1))=(дСЈФ−И(к плус 1), тСЈФ−И(к плус 1)).

Пропозиције 2 и 3 имплицирају да иако СРПТ_И и СЈФ_И не пратим експлицитно дизајн заснован на АоИ, они су у суштини политике засноване на АоИ. Ово пружа интуитивно објашњење зашто политике засноване на величини, као што су варијанте СРПТ и СЈФ, имају добре емпиријске перформансе АоИ.

На слици 14, представљамо резултате симулације за просечне перформансе АоИ превентивних, информативних политика заснованих на АоИ (АДЕ_ПИ) у поређењу са неколико других смерница. Примећујемо да у различитим подешавањима која разматрамо, АДЕ_ПИ постиже најбоље АоИ перформансе. Међутим, у поређењу са најбољим политикама са ефикасним одлагањем (као што је СРПТ), побољшање АоИ превентивних, информативних политика и политика заснованих на АоИ је прилично маргинално у окружењима са егзогеним доласцима.

ВИИ. ЗАКЉУЧАК

У овом раду, систематски смо проучавали утицај различитих аспеката политика планирања на перформансе АоИ-а и дали неколико корисних смерница за дизајн АоИ-ефикасних политика распоређивања. Наша студија открива да међу различитим аспектима политика планирања, које смо истражили, давање приоритета малим ажурирањима, омогућавање преузимања услуга и давање приоритета информативним ажурирањима играју најважнију улогу у дизајну политика АоИеффициентног планирања. Испоставило се да уобичајене политике планирања као што су СРПТ и СЈФ_П и њихове информативне варијанте могу постићи веома добре перформансе АоИ, иако не доносе експлицитно одлуке о распореду на основу АоИ. Ово се делимично може објаснити еквивалентношћу између таквих политика заснованих на величини и неких политика заснованих на АоИ. Штавише, када захтев АоИ није строг или информације о величини ажурирања нису доступне, неке једноставне смернице ефикасне одлагања (као што је ЛЦФС_П) су такође добри кандидати за АоИ ефикасне смернице.

Наши налази такође покрећу неколико занимљивих питања која вреди истражити као будући рад. Један важан правац је трагање за више теоријских резултата мимо резултата симулације које смо дали у овом раду. На пример, било би интересантно видети да ли се може ригорозно доказати да било која информативна политика увек надмашује свој неинформативни парњак, што се доследно примећује у резултатима симулације.

ДОДАТАК А ДОДАТНИ РЕЗУЛТАТИ СИМУЛАЦИЈЕ ЗА РЕД Г/Г/1

Представљамо додатне резултате симулације за Г/Г/1 ред на Сл. 16–23. За све ове симулације, претпостављамо да време између долазака прати Вејбулову дистрибуцију са Ц 2=10. На подфигури (а), претпостављамо да величина ажурирања прати експоненцијалну дистрибуцију са средњом 1/µ=1; у подфигурама (б) и (ц), претпостављамо да величина ажурирања прати Вејбулову дистрибуцију са средњом 1/µ=1. Имајте на уму да на подсликама (а) и (б) мењамо вредност оптерећења система ρ; на подфигури (ц), мењамо вредност Ц 2 за величину ажурирања док фиксирамо оптерећење система на ρ=0.7. Запажања 1–8 се такође могу направити за подешавање реда Г/Г/1.

РЕФЕРЕНЦЕ

[1] З. Лиу, Л. Хуанг, Б. Ли и Б. Ји, "Програмирање против старења у редовима на једном серверу: систематска и компаративна студија", у Проц. ИНФОЦОМ ВКСХПС, 2020.

[2] С. Каул, Р. Иатес и М. Грутесер, "Статус у реалном времену: Колико често треба ажурирати?" у Проц. ИЕЕЕ ИНФОЦОМ, 2012.

[3] С. Ву, Кс. Рен, С. Деи и Л. Схи, "Оптимално планирање више сензора са ограничењем дужине пакета", ИФАЦ-ПаперсОнЛине, вол. 50, бр. 1, стр. 14 430–14 435, јул 2017.

[4] М. Харцхол-Балтер, Моделирање перформанси и пројектовање рачунарских система: Теорија чекања у акцији. Цамбридге Университи Пресс, 2013.

[5] АМ Бедеви, И. Сун и НБ Схрофф, "Оптимизација свежине података, протока и кашњења у системима за ажурирање информација на више сервера", у Проц. ИЕЕЕ ИСИТ, 2016.

[6] М. Коста, М. Кодреану и А. Ефремидес, „Доба информација са управљањем пакетима“, у Проц. ИЕЕЕ ИСИТ, 2014.

[7] Н. Паппас, Ј. Гуннарссон, Л. Кратз, М. Коунтоурис и В. Ангелакис, "Доба информација из више извора са управљањем редовима", у Проц. ИЕЕЕ ИЦЦ, 2015.

[8] МЕ Цровелла, Р. Франгиосо и М. Харцхол-Балтер, "Распоред повезивања на веб серверима", Одељење за рачунарске науке Бостонског универзитета, Тех. Реп., 1999.

[9] Л. Сцхраге, "Доказ оптималности дисциплине најкраћег преосталог времена обраде", Оператионс Ресеарцх, вол. 16, бр. 3, стр. 687–690, 1968.

[10] ДР Смитх, "Нови доказ оптималности дисциплине најкраћег преосталог времена обраде," Оператионс Ресеарцх, вол. 26, бр. 1, стр. 197–199, 1978.

[11] М. Харцхол-Балтер, "Дисциплине чекања на чекање", Вилеи Енцицлопедиа оф Оператионс Ресеарцх анд Манагемент Сциенце, 2010.

[12] А. Коста, Н. Паппас и В. Ангелакис, Доба информација: нови концепт, метрика и алат, 2017.

[13] И. Сун, И. Кадота, Р. Талак и Е. Модиано, Аге оф Информатион: А Нев Метриц фор Информатион Фресхнесс, 2019.

[14] М. Коста, М. Кодреану и А. Ефремидес, "О старости информација у системима за ажурирање статуса са управљањем пакетима", ИЕЕЕ Транс. Инф. Тхеори, вол. 62, бр. 4, стр. 1897–1910, април 2016.

[15] М. Молтафет, М. Леинонен и М. Кодреану, „О старости информација у моделима чекања са више извора“, ИЕЕЕ Транс. Цоммун., вол. 68, бр. 8, стр. 5003–5017, мај 2020.

[16] СК Каул, РД Иатес и М. Грутесер, "Ажурирање статуса кроз редове", у Проц. ЦИСС, 2012.

[17] Ц. Кам, С. Компелла и А. Епхремидес, "Ефекат разноликости преноса порука на статусну старост", у Проц. ИЕЕЕ ИСИТ, 2014, стр. 2411–2415.

[18] Е. Најм и Е. Телатар, „Ажурирања статуса у вишетоковном м/г/1/1 превентивном реду“, у ИЕЕЕ ИНФОЦОМ ВКСХПС, 2018.

[19] И. Иноуе, Х. Масуиама, Т. Такине и Т. Танака, „Општа формула за стационарну дистрибуцију старости информација и њена примена на редове са једним сервером“, арКсив препринт арКсив:1804.06139, 2018. .

[20] Р. Талак и Е. Модиано, „Компромиси за одлагање старости у системима са једним сервером“, арКсив препринт арКсив:1901.04167, 2019.

[21] Р. Девасси, Г. Дуриси, ГЦ Ферранте, О. Симеоне, и Е. УисалБииикоглу, "Вероватноћа одлагања и кршења вршног доба у преносима кратких пакета", у Проц. ИЕЕЕ ИСИТ, 2018.

[22] З. Лиу, Л. Хуанг, Б. Ли и Б. Ји, "Распоред против старења у редовима једног сервера: систематска и упоредна студија", арКсив е-принтс, стр. арКсив:2003.04271, октобар 2020.

[23] РД Иатес и СК Каул, "Доба информација: ажурирање статуса у реалном времену из више извора", ИЕЕЕ Транс. Инф. Тхеори, вол. 65, бр. 3, стр. 1807–1827, март 2019.

[24] Ц. Кам, С. Компелла и А. Епхремидес, "Аге оф информатион ундер рандом упдатес," у Проц. ИЕЕЕ ИСИТ, 2013.

[25] М. Схакед и ЈГ Схантхикумар, Стохастички поредци. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа, 2007.

【За више информација:george.deng@wecistanche.com / ВхатАпп:86 13632399501】